Question

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax²+

b

x

（x∈R，x≠0）在x=1時有極小值

3

2

．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求出f′（x），由在x=1時有極小值

3

2

．所以代入y和y′=0中得到關(guān)于a、b的方程組，求出a、b即可；
（2）分別由由f′（x）＞0，f′（x）＜0求出單調(diào)遞增，單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：（1）f′（x）=2ax-

b

x2

，由已知，f′（1）=0，f（1）=

3

2

，解得a=

1

2

，b=1．
（2）由（1）得f（x）=

1

2

x²+

1

x

，f′（x）=x-

1

x2

，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜0或0＜x＜1．
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，1]．

點評：本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，