設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點P（1，-2）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．

已知圓心為P的動圓過點（2，0）且與直線l：x=-2相切．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線與點P的軌跡交于A，B兩點，O為坐標原點，若AO，BO所在直線分別與直線y=x+4交于E，F(xiàn)，求|EF|的最小值．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c（x∈[-1，2]），且函數(shù)f（x）在x=1和x=-

2

3

處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且a₁+4a₂=1，a₃²=16a₂a₆．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f（x）=

lnx

x

+

lna

x+5

在x=1處取到極值．
（1）求a的值，并求出f（x）的極值；
（2）若x≥1時，不等式（x+1）f（x）≥5x+k+5恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，e^x＞x²．

設(shè)函數(shù)f（x）=（a+x）²-2ln（1+x），且f（x）在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值
（2）若存在x₀∈[0，1]使不等式f（x₀）-m≤0能成立，求實數(shù)m的最小值．

若f（x）=-x²+2ax與g（x）=

a-3

x+1

在區(qū)間[1，2]上都是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

在如圖程序中，要使輸入的X和輸出的Y值相等，則滿足條件的X的個數(shù)是（　　）

定義：若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換：
（1）f（x）=（x-1）²，T₁將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
（2）f（x）=2^x-1-1，T₂將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱；
（3）f（x）=

x

x+1

，T₃將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
（4）f（x）=sin（x+

π

3

），T₄將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱．
其中是f（x）的同值變換的有（　　）個．