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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點為F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓相交于M，N兩點，如果△MNF2的周長等于12，求這個橢圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，E是PC的中點．
求證：PA∥平面BDE．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)問題
（3）當(dāng)x＞y＞e-1時，證明不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）．

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)y=3sin（
π
6
-2x）（-
1
24
π＜x＜
5
12
π）的單調(diào)區(qū)間和值域．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，前n項的和為Sn，且對任意的n∈N*有（n+1）an-2Sn=3n-3成立．
（1）求a2，a3的值并推導(dǎo){an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，若T2n+1-Tn≤
m
15
對n∈N*恒成立，試確定正整數(shù)m的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=
x+4，    x≤0
x2-2x，0＜x≤4
-x+2，  x＞4
．
（1）求f{f[f（5）]}的值；
（2）畫出函數(shù)的圖象．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x（a∈R）．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）在[-1，1]上的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1，其中a＞0，
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）求證：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥n-ln（n!）（n∈N*）．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于一切n∈N+，
Sn
S2n
=t（t為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“和諧數(shù)列”，t為“和諧比”．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，證明：數(shù)列{bn}為“和諧數(shù)列”，并求出“和諧比”；
（2）設(shè)正項等比數(shù)列{cn}的首項為c1，公比為q（q≠1），若數(shù)列{lgcn}為“和諧數(shù)列”，試探究c1與q之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值；
（3）若f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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