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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx，其中a∈R，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值，
（Ⅱ）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于x的不等式f（x+1）＞
x2+(t+2)x+t+2
x2+3x+2
（t∈N*），當x≥1時恒成立，求t的值；
（Ⅲ）令g（x）=x-f（x），若關(guān)于x的方程g（x）+g（3-x）=0在（0，1）內(nèi)至少有兩個解，求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x+3，在x∈[-1，1]上的最小值為-3，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極大值、極小值；
（Ⅱ）過點（0，-16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）•ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．函數(shù)f（x）在x=-
1
2
和x=
3
2
處取得極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知集合A={x|x≤-3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}．求A∩B和（∁RA）∪B．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2+mx．
（Ⅰ）當m=-3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若m=-1，△ABC的三個頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且x1＜x2＜x3，a、b、c分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊．求證：a2+c2＜b2．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2DC，F(xiàn)是BE的中點．求證：
（1）DF∥平面ABC；
（2）AF⊥BD．

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科目： 來源： 題型：

已知集合H是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）冪函數(shù)f（x）=x-1是否屬于集合H？請說明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=lg
a
x2+1
∈H，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：函數(shù)h（x）=2x+x2∈H．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1-x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設(shè)g（x）=
1
2
x2，求y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象的公共點個數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2•eax（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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同步練習冊答案