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科目： 來源： 題型：

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=x2-xlnx圖象上的點P（1，1）處的切線方程；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=ax2-1nx，x∈（0，e]，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R對于任意的x∈（0，e]，f（x）≥3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=x．
（1）已知點P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））（x1≥0，x2≥0），若直線PQ平行于x軸，求P，Q兩點間的最短距離；
（2）若x≥0時，f（x）-f（-x）≥a（g（x）-g（-x））恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=-
4+
1
x2
，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足
1
bn
=-
1
an2
-n+1，對于任意n≥2，n∈N*都有λbn+
1
bn+1
≥λ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ex-1
x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）證明：對任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式f（x）-1＜a成立．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x（a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為y=7x-20，求a、b的值；
（2）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，且|x1|+|x2|=2，求證：|b|≤
4
3
9
．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：x2+mx+1=0方程有兩個不等的負實根，命題q：關于x的不等式x2+（m-3）x+m2＞0的解集是R．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=2cos（3π-
x
2
）cos（
π
2
-
x
2
）+sin2（π+
x
2
）-cos2（π+
x
2
）
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若g（x）=f（
π
12
-x），求不等式g（x）＜1的解集；
（3）若不等式|f（x）-a|＜2當x∈[0，π]時恒成立，試確定a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l：xsina-y+1=0（a∈R），求其傾斜角φ的范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna-b（a，b∈R，a＞0，a≠1）．
（1）當a＞1時，試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）當b=4，a=e（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）上存在零點；
（3）當b=0時，若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x-
1
x
-alnx（a∈R）．
（1）當a=2時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個極值點x1和x2，記過點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線的斜率為k，問：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）證明：
n
k=2
ln
k-1
k+1
＞
2-n-n2
2n(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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