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科目： 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=
2
3
x3+2x2+ax+a2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）存在兩個極值點x1、x2，求f（x1）+f（x2）的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx．
（1）求函數f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最值；
（2）不等式2f（x）+x2-ax+3≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）已知函數h（x）=
f(x)
x(x+1)
在區(qū)間[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，求t的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x2+a）（a＞0）
（1）若a=2，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（2）令g（x）=f（x）-
2
3
x3，求證：在區(qū)間（0，
1
a
）上，g（x）存在唯一極值點．
（3）令h（x）=
f′(x)
2x
，定義數列{xn}：x1=0，xn+1=h（xn）．當a=2且xk∈（0，
1
2
]（k=2，3，4…）時，求證：對于任意的m∈N*，恒有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為原點），橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，直線l被圓O截得的弦長等于橢圓短軸的長．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點（2，0）的直線l1與橢圓C相交于A，B兩點，若橢圓C上存在點P，使
OP
=
OA
+
OB
，求|AB|．

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科目： 來源： 題型：

 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=
6
．點F，E分別是邊A1C1和側棱BB1的中點．
（1）證明：FB⊥平面AEC；
（2）求二面角F-AE-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知：x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，試求：
（1）xyz的值；
（2）x4+y4+z4的值．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=
2x，x＜2
2x
x+3
，x≥2
，若f（x）＞f（0），則x的取值范圍是（　　）
A、（0，2）∪（3，+∞）
B、（3，+∞）
C、（0，1）∪（2，+∞）
D、（0，2）

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科目： 來源： 題型：

設函數y=x3與y=（
1
2
）x-2的圖象交點為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（3，4）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期為π，為了得到g（x）=sin（ax+
π
3
）的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個單位長度
B、向左平移
π
6
個單位長度
C、向右平移
π
3
個單位長度
D、向右平移
π
6
個單位長度

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科目： 來源： 題型：

如圖，△ABC中，
AC
•
BC
=0，
CD
=
1
2
（
CA
+
CB
），又|
AC
|=3，|
BC
|=4，則向量
AC
與
CD
夾角的余弦值為（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、-
3
5
D、-
4
5

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