已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）離心率為

2

2

，且曲線上的一動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的最短距離為

2

-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（0，-

1

3

）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖1，AC⊥BC，AC⊥AD，AD=BC=2，AC=

3

，M是線段AD的中點(diǎn)，連接MC，將△MCD沿MC折起，使得二面角D-MC-A為直二面角得到圖2．
（Ⅰ）求異面直線AB與DM所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角D-AB-M的正弦值．

已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F．
（1）若點(diǎn)F是線段AP中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

對(duì)任意數(shù)列A：a₁，a₂，a₃，…，定義△A為數(shù)列a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，如果數(shù)列A使得△（△A）的所有項(xiàng)都是1，且a₁₁=a₁₀₁=0，試求a₁的值．

如圖，在△ABC中，G為中線AM的中點(diǎn)，O為△ABC外一點(diǎn)，若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，求

OG

（用

a

、

b

、

c

表示）

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是

1

3

，每次測試通過與否互相獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．
（Ⅰ）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（Ⅱ）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為ξ，求P（ξ＞3）．

設(shè)拋物線C₁：y²=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F₁，焦點(diǎn)為F₂，橢圓C₂以F₁和F₂為焦點(diǎn)，離心率e=

1

2

．設(shè)P是C₁與C₂的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求橢圓C₂的方程．
（2）直線l過C₂的右焦點(diǎn)F₂，交C₁于A₁，A₂兩點(diǎn)，且|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長，求l的方程．

已知函數(shù)f（x）=x³+

1

2

a（4-a）x²-6x+28的導(dǎo)函數(shù)為g（x），

f(2)

g(1)

＜0．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

想造一間地面面積為12m²的背面靠墻的矩形小屋，正面墻的造價(jià)為400元/m²，側(cè)面墻的造價(jià)為150元/m²，屋頂和地面造價(jià)費(fèi)用合計(jì)5800元，如果墻高均為3m，且不計(jì)背面墻的費(fèi)用，問：側(cè)面墻長度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少？

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，圓C的參數(shù)方程為

x=1+2cosα y= 3 +2sinα

（α為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（4，-

2π

3

）．
（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值．