某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，學校規(guī)定上學所需時間不小于1小時的學生可以申請在學校住宿．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，從可以住宿的學生當中隨機抽取3人，記ξ為其中上學所需時間不低于80分鐘的人數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學期望．

設矩陣A=

.

5 3 -2 0

.

，若存在一矩陣P=

.

-1 3 1 -2

.

使得A=PBP^-1．試求：
（Ⅰ）矩陣B； 
（Ⅱ）B³．

已知直線l經(jīng)過拋物線x²=4y的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，點O為坐標原點．
（1）證明：

OA

•

OB

=-3；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了18名學生作為志愿者，參加相關的活動事宜．學生來源人數(shù)如下表：

學院	外語學院	生命科學學院	化工學院	藝術學院
人數(shù)	4	6	3	5

（Ⅰ）若從這18名學生中隨機選出兩名，求兩名學生來自同一學院的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從這18名學生中隨機選出兩名學生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設其中來自外語學院的人數(shù)為ξ，令η=2ξ+1，求隨機變量η的分布列及數(shù)學期望E（η）．

已知

x

=

a

+

b

，

y

=2

a

+

b

，且|

a

|=|

b

|=1，

a

⊥

b

．
（1）求|

x

|及|

y

|；
（2）求

x

、

y

的夾角．

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=2x-

x-1

（2）y=

x-1

x+1

．

用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面的半徑分別為2cm和5cm，圓臺母線長等于12cm，求圓錐的母線的長和高．

我校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的數(shù)學競賽成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計我校數(shù)學競賽成績平均分；
（Ⅱ）我校高一（1）班有60名學生，根據(jù)頻率分布直方圖，從80分以上的學生中任取2名學生，記90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且{a_n}、{b_n}滿足條件：S₄=4a₃-2，T_n=2b_n-2．
（1）求公差d的值；
（2）若對任意的n∈∈N^*，都有S_n≥S₅成立，求a₁的取直范圍；
（3）若a₁=1，令c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a=3，cos

A+C

2

=

3

3

．
（1）求cosB的值；
（2）分別求b的取值范圍及

AB

•

AC

的取值范圍．