已知函數(shù)f（x）=x+alnx-1，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若2f（x）+

lnx

x

≥0對于任意x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（

3

，

3

2

），橢圓C左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為E，△EF₁F₂為等邊三角形．定義橢圓C上的點(diǎn)M（x₀，y₀）的“伴隨點(diǎn)”為N（

x0

a

，

y0

b

）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求tan∠MON的最大值；
（3）直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“伴隨點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓C的右頂點(diǎn)為D，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）

3 cos(-π-α)-sin(π+α)

3 cos( π 2 +α)+sin( 3π 2 -α)

；
（2）2sin²α-3sinαcosα-1．

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x²-2mx+m²-1≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求實(shí)數(shù)m的取值；
（2）若A⊆∁_RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知曲線C的方程為y²=4x，過原點(diǎn)作斜率為1的直線和曲線C相交，另一個交點(diǎn)記為P₁，過P₁作斜率為2的直線與曲線C相交，另一個交點(diǎn)記為P₂，過P₂作斜率為4的直線與曲線C相交，另一個交點(diǎn)記為P₃，…，如此下去，一般地，過點(diǎn)P_n作斜率為2ⁿ的直線與曲線C相交，另一個交點(diǎn)記為P_n+1，設(shè)點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）．
（1）指出y₁，并求y_n+1與y_n的關(guān)系式（n∈N^*）；
（2）求{y_2n-1}（n∈N^*）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列P₁，P₃，…，P_2n+1，…向哪一點(diǎn)無限接近？說明理由；
（3）令a_n=y_2n+1-y_2n-1，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試比較

3

4

S_n+1與

1

3n+10

的大小，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=mx-

x3

6

（m∈R）；
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（

π

4

，f（

π

4

））處的切線方程；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若m=1，證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＜g（x）+

x3

6

．

已知函數(shù)f（x）=k（x-1）e^x+x²．
（Ⅰ）當(dāng)時k=-

1

e

，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；
（Ⅱ）若在y軸的左側(cè)，函數(shù)g（x）=x²+（k+2）^x的圖象恒在f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）圖象的上方，求k的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)k≤-l時，求函數(shù)f（x）在[k，1]上的最小值m．

某校團(tuán)對“學(xué)生性別與是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的

1

2

，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的

1

6

，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的

2

3

．若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a1= - 

2

3

，滿足Sn+

1

Sn

+2=an(n≥2)．
（Ⅰ）分別計算S₁，S₂，S₃，S₄的值并歸納S_n的表達(dá)式（不需要證明過程）；
（Ⅱ）記f（1）=-a₁，f（n）=-a_3n（n≥2），證明：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)＜

13

18

(n∈N*)．

一艘輪船在航行中燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，k為比例常數(shù)．已知速度為每小時10千米時，燃料費(fèi)是每小時6元，而其它與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時96元，問輪船的速度是多少時，航行1千米所需的費(fèi)用總和為最�。�