已知{a_n}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設(shè){b_n}是以-

1

2

為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為

2

3

，橢圓C與y軸正半軸交于點(diǎn)P，△PF₁F₂的面積為2

5

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積的最大值，并求出此時(shí)直線l的方程．

在四邊形ABCD中，已知

BC

∥

AD

，

AB

=（6，1），

BC

=（x，y），

CD

=（-2，-3）．
（1）求用x表示y的關(guān)系式；
（2）若

AC

⊥

BD

，求x、y值．

某年級(jí)共6個(gè)班，舉行足球賽．
（Ⅰ）若先從6個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班舉行比賽，則恰好抽中甲班與乙班的概率是多少？
（Ⅱ）若6個(gè)班平均分成兩組，則甲班與乙班恰好在同一組的概率是多少？
（Ⅲ）若6個(gè)班之間進(jìn)行單循環(huán)賽，規(guī)定贏一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分．假定任意兩班比賽，贏、平、輸?shù)母怕识枷嗟�，求最終甲班得8分的概率．

已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d₂，且

d   2

d1

=

2

2

．直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B（A，B都在x軸上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l方程；
（3）對(duì)于動(dòng)直線l，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）最小值．

已知作用于某一質(zhì)點(diǎn)的力F（x）=

x2，0≤x≤1 x+1，1＜x≤2

（單位：N），試求力F（x）從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=2處（單位：m）所做的功．

已知幾何體由正方體和直三棱柱組成，其三視圖和直觀圖（單位：cm）如圖所示．設(shè)兩條異面直線A₁Q和PD所成的角為θ，求cosθ的值．

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3 2 π)tan(-α-π)

sin(-α-π)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值．

判函數(shù)f（x）=lg（sinx+

1+sin2x

）的奇偶性．