一個(gè)盒子中裝有大小完全相同且分別標(biāo)有字母a，b的2個(gè)黃球和分別標(biāo)有字母c，d的2個(gè)紅球．
（Ⅰ）如果每次任取1個(gè)球，取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)是黃球的概率；
（Ⅱ）如果每次任取1個(gè)球，取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩個(gè)球中至多有一個(gè)是黃球的概率．

已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|m-2＜x＜m}．
（Ⅰ）若m=4，全集U=A∪B，求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2n+1，且n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=

2n+1

anan+1

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．如果對(duì)于任意的n∈N^*，都有T_n＞m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和S_n=n²+2n．
（1）求證：{a_n}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=a_n•2^n-1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）在（2）的條件下，求證：數(shù)列{b_n}中任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．

已知曲線C：y²=2x（y≥0），A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…A_n（x_n，y_n）…是曲線C上的點(diǎn)，且滿足0＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜…，一列點(diǎn)B_i（a_i，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△B_i-1A_iB_i（B₀是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以A_i為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A₁、B₁的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求數(shù)列{y_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令b_i=

1

a

，c_i=

( 2 )-yi

2

，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有

n

i=1

bi＜

n

i=1

ci，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說明理由．

兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天的次品數(shù)如下：
甲　1，0，2，0，2，3，0，4，1，2
乙　1，3，2，1，0，2，1，1，0，1
（1）哪臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較��？
（2）哪臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？

設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求

1

x

+

4

y

的最小值；
（Ⅱ）設(shè)0＜x＜2，求函數(shù)y=3

x(2-x)

的最大值．

已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P（4，3）到直線l的距離為3

2

，求直線l的方程．

已知（x+

1

2 x

）ⁿ的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求展開式中的有理項(xiàng)；    
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．