將各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}排成如下所示的三角形數(shù)陣（第n行有n個數(shù)，同一行中，下標小的數(shù)排在左邊）．b_n表示數(shù)陣中，第n行、第1列的數(shù)．已知數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且從第3行開始，各行均構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列（第3行的3個數(shù)構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列；第4行的4個數(shù)構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，…），a₁=1，a₁₂=17，a₁₈=34．

（1）求數(shù)陣中第m行、第n列的數(shù)A（m，n）（用m、n表示）．
（2）求a₂₀₁₄的值．

求滿足（

1

4

）^3+2lgx＞4^-5的x的取值集合？

已知數(shù)列{b_n}前n項和Sn=

3

2

n2-

1

2

n．數(shù)列{a_n}滿足

a

3 n

=4-(bn+2)（n∈N^*），數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_nb_n．
（1）求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
（3）若cn≤

1

4

m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知單位向量

a

，

b

滿足（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=3
（Ⅰ）求

a

•

b

；
（Ⅱ）求|2

a

-

b

|的值．

已知原命題為“若a＞2，則a²＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且滿足a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：

1

an+1

+

1

an+2

+

1

an+3

+…+

1

a2n+1

＜ln2
（Ⅲ）當0＜λ＜1時，設(shè)b_n=λ（a_n-

1

2

），c_n=（1-λ）a_n，數(shù)列{

1

bncn

}的前n項和為T_n，求證：T_n＞

9n-1

4n+3

．

設(shè)不等式組

x＞0 y＞0 y≤-nx+3n

所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2nf(n)，
    （�。┣髷�(shù)列{b_n}的前n項的和S_n；
    （ⅱ）請?zhí)骄渴欠翊嬖谡�整�?shù)n，使

Sn-bn

Sn+1-bn+1

≤

1

5

成立？若存在，求出所有正整數(shù)n；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

1

x2

-

a

x

（x≠0，a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

數(shù)列{b_n}前n項和為S_n，且滿足Sn=

3

2

bn-n (n∈N*)，若數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an=bn(

1

b1

+

1

b2

+…

1

bn-1

) (n≥2，n∈N*)
（1）求b₁，b₂及b_n；
（2）證明

an+1

an+1

=

bn

bn+1

(n≥2，n∈N*)；
（3）求證：(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)＜3(n∈N*)．

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n為數(shù)列{|a_n|}的前n項和，求T_n．