已知a＞0，函數(shù)f（x）=

|x-a|

x+2a

在區(qū)間[0，4]上的最大值為

7

10

，則a的值為．

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為32cm，點(diǎn)P在BC上，且BP=16cm，EF⊥AP且與AB、CD分別相交于E、F兩點(diǎn)，求EF的長．

某校要用甲、乙、丙三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為

1

4

，不堵車的概率為

3

4

；汽車走公路②堵車的概率為

1

3

，不堵車的概率為

2

3

．若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他 原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率；
（Ⅱ）求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：a₃=6，a₅+a₇=24．
（1）求a_n和S_n；
（2）設(shè)b_n=（

2

） an，求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a₂=

1

2

，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n+1=a_n-

1

4

a_n-1．
（Ⅰ）設(shè)b_n=a_n+1-

1

2

a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)c_n=

n-5

n

a_n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n．是否存在整數(shù)M，使得S_n≤M恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知點(diǎn)（

2

，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，函數(shù)g（x）=2mx+

1

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），若對(duì)于任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的，否則稱f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是非接近的．
①f₁（x）=sinx，f₂（x）=x，判斷f₁（x），f₂（x）在區(qū)間[-π，π]上是否接近的，若是，請(qǐng)證明，不是，舉個(gè)反例說明；
②若f（x）和g（x）在區(qū)間[1，2]上是接近的，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

x

+ax+2lnx，其中a為實(shí)數(shù)；
（1）若a=-2，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程；
（2）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=

2

，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（1）設(shè)Q為線段AP上一點(diǎn)，若MQ∥平面PCB，求CQ的長； 
（2）求平面MCN與底面ABCD所成銳二面角的大小．

已知x∈（-

π

2

，

π

2

），sin（2x）=sin（x-

π

4

），求x．

如圖，已知三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是正三角形，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，D是BC的中點(diǎn)，AA₁=AB=1．
（1）求證：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：A₁C∥平面AB₁D．