已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx-

1

2

cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2bcosA=2c-

3

a，求f（B）的值．

（文科）橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率e=

1

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△PF₁F₂的面積．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，

5

），求|PA|•|PB|的值．

點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂是橢圓C的

x2

4

+

y2

3

=1左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₁且不與x軸垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（1）若PF₂⊥QF₂，求此時(shí)直線PQ的斜率k；
（2）左準(zhǔn)線l上是否存在點(diǎn)A，使得△PQA為正三角形？若存在，求出點(diǎn)A，不存在說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ-1，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=．

工商部門對(duì)甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行深入檢查后，決定對(duì)甲企業(yè)的5種產(chǎn)品和乙企業(yè)的3種產(chǎn)品做進(jìn)一步的檢驗(yàn)．檢驗(yàn)員從以上8種產(chǎn)品中每次抽取一種逐一不重復(fù)地進(jìn)行化驗(yàn)檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求前3次檢驗(yàn)的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率；
（Ⅱ）記檢驗(yàn)到第一種甲企業(yè)的產(chǎn)品時(shí)所檢驗(yàn)的產(chǎn)品種數(shù)共為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），過A（1，

6

3

）和點(diǎn)B（0，-1）．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P（0，

3

2

）的直線l與橢圓G交于M，N兩點(diǎn)，且|BM|=|BN|，求直線l的方程．

求函數(shù)y=

1

3

cos（2x-

π

4

）+1的最大值，及此時(shí)自變量x的取值集合．

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n²+S_2n²=S_n（S_2n+S_3n）．

如圖，已知S₁為直線x=0，y=4-t²及y=4-x²所圍成的面積，S₂為直線x=2，y=4-t²及y=4-x²所圍成圖形的面積（t為常數(shù)）．
（1）若t=

2

時(shí)，求S₂；
（2）若t∈（0，2），求S₁+S₂的最小值．