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科目： 來源： 題型：

某同學參加知識競賽．需回答3個問題，規(guī)則如下：每題答對得100分，答錯得-100分，假設這名同學每題答對的概率均為0.8，且各題答對與否相互沒有影響．
（1）求這名同學回答這三個問題的總得分X的概率分布列
（2）求這名同學回答這三個問題的總得分X的數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=
2
．
（Ⅰ）求證：SB⊥BC；
（Ⅱ）求點A到平面SBC的距離；
（Ⅲ）求面SAB與面SCD所成二面角的大�。�

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科目： 來源： 題型：

如圖，底面是等腰梯形的四棱錐E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=
π
3
．
（Ⅰ）設F為EA的中點，證明：DF∥平面EBC；
（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱錐B-CDE的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知直線x+y+a=0與圓C：x2+y2+2x-4y-4=0的兩個交點分別為A、B，坐標原點為O，且OA⊥OB，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知f(x)=
4x
3x2+3
(x∈(0，2))，g(x)=
1
2
x2-lnx-a．
（1）求f（x）的值域；
（2）若?x∈[1，2]使得g（x）=0，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=3，S11=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式； 
（2）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目： 來源： 題型：

某工廠為擴大生產(chǎn)規(guī)模，2014年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護費用會逐年增加，第1年的維護費用是4萬元，從第2年到第7年，每年的維護費用均比上年增加2萬元，從第8年開始，每年的維護費用比上年增加25%．
（1）設該生產(chǎn)線第n年的維護費用為an，求an的表達式；
（2）設該生產(chǎn)線前n年維護費用總和為Sn，求該生產(chǎn)線前n年平均維護費用的表達式．

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科目： 來源： 題型：

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=DE=1，CD=2，M為CE上的點．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）當M為CE中點時，求直線BM與平面BEF所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
5
，且0＜α＜
π
4
．
（Ⅰ）求sinαcosα、sinα-cosα的值；
（Ⅱ）求
sin3α
1+tanα
-
sinα•cos3α
sinα+cosα
的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結CF并延長交AB于點E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EF•FC的值．

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