已知函數(shù)f（x）=sin2x-2a（sinx+cosx）+a²，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為g（a），無(wú)論a為何值g（a）≥m恒成立，求m的取值范圍．

我市某高中的一個(gè)綜合實(shí)踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y（個(gè)）	22	25	29	26	16	12

該綜合實(shí)踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a．
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？
參考數(shù)據(jù)：

4

i=1

x_i²=11²+13²+12²+8²=498；

4

i=1

x_iy_i11×25+13×29+12×26+8×16=1092．

已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

如圖，將邊長(zhǎng)為2，有一個(gè)銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對(duì)角線BD對(duì)折，使得AC=

6

，O為BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD
（Ⅱ）求三棱錐A-BCD的體積；
（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值．

（1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）≥9
（2）已知x＞0，y＞0，證明不等式：（x²+y²） 

1

2

＞（x³+y³） 

1

3

．

在極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P（ρ，θ）運(yùn)動(dòng)時(shí)，ρ與sin2(

θ

2

+

π

4

)成反比，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡其極坐標(biāo)方程．
（II）以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，將（I）中極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明所得點(diǎn)P軌跡是何種曲線．

解關(guān)于x的不等式
（1）

3x-5

x2+2x-3

≤2；                  
（2）x²-ax-2a²＜0．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
（1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

計(jì)算：
（1）（x²-

2

x+

1

3

）²
（2）（x²+3x^m）（9x^2m-3x^m+2+x⁴）
（3）（a+b）[（a-b）²+ab]-（a-b）[（a+b）²-ab]．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=4，DE=2AB=3，且F是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）在線段CE上是否存在點(diǎn)H，使DH⊥平面BCE？若存在，求出

CH

HE

的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．