雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線(xiàn)分別為l₁、l₂，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l₁的直線(xiàn)分別交l₁、l₂于A、B兩點(diǎn)，已知|

OA

|、|

AB

|、|

OB

|成等差數(shù)列，且

BF

與

FA

反向．
（1）求雙曲線(xiàn)的離心率；
（2）若直線(xiàn)AB被雙曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為

8

3

，求雙曲線(xiàn)方程．

將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲四次，求：
（1）恰好出現(xiàn)兩次正面向上的概率；
（2）恰好出現(xiàn)三次正面朝上的概率；
（3）至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率．

已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+θ）的部分圖象如下圖，其中ω＞0，|θ|＜

π

2

，a是△ABC的角A所對(duì)的邊．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若△ABC中角B所對(duì)的邊b=1，cosC=f（

C

2

），求△ABC的面積S．

如圖正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜

2

）
（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�
（3）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的余弦值．（用空間向量方法解答）

已知拋物線(xiàn)C₁：x²=2py（p＞0），圓C₂：x²+y²-8y+12=0的圓心M到拋物線(xiàn)C₁的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為

9

2

，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)C₁上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P，M的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C₁于另一點(diǎn)Q，且|PM|=2|MQ|，過(guò)點(diǎn)P作圓C₂的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C₁的方程； 
（Ⅱ）求直線(xiàn)PQ的方程及

PA

•

PB

的值．

為了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問(wèn)
卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問(wèn)卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)
分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人．

	喜歡看該節(jié)目	不喜歡看該節(jié)目	合計(jì)
女生		5
男生	10
合計(jì)			50

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（Ⅲ）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，5位喜歡看新聞，3位喜歡看動(dòng)畫(huà)片，2位喜歡看韓劇，現(xiàn)從喜歡看新聞、動(dòng)畫(huà)片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求喜歡看動(dòng)畫(huà)片的男生甲和喜歡看韓劇的男生乙不全被選中的概率．

已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-1，1]上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．
（1）求證：對(duì)任意x₁、x₂∈[-1，1]，有[f（x₁）+f（x₂）]•（x₁+x₂）≤0；
（2）若f（2-a²）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

雙曲線(xiàn)C₁的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)A（

5

，

3

），雙曲線(xiàn)C₂中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)B（

10

，

7

）．C₁的實(shí)軸長(zhǎng)等于C₂虛軸長(zhǎng)，C₁的虛軸長(zhǎng)等于C₂實(shí)軸長(zhǎng)，求雙曲線(xiàn)C₁、C₂的方程．

已知橢圓C以F₁（-2，0）、F₂（2，0）為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-

5

2

，

3

2

）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且直線(xiàn)方向向量為

m

（3，3），一組直線(xiàn)：l₁，l₂，…，l_n，…，l_2n（n∈N^*）都與直線(xiàn)l平行，且與橢圓C均有交點(diǎn)，它們到直線(xiàn)l的距離依次為d，2d，…，nd，…，2nd（d＞0），直線(xiàn)l_n恰好過(guò)橢圓C的中心，試用n表示d的關(guān)系式，并寫(xiě)出直線(xiàn)l_i（i=1，2，…，2n）的方程（用n，l表示）．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)i=5時(shí)，直線(xiàn)l₅與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB=

3 10

2

，求n的值．

下圖中的三個(gè)正方形塊中，著色正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)．請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．