甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：
①連續(xù)競猜3次，每次相互獨(dú)立；
②每次竟猜時，先由甲寫出一個數(shù)字，記為a，再由乙猜測甲寫的數(shù)字，記為b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，則本次競猜成功；
③在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎．
（1）求每一次競猜成功的概率；
（2）求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率；
（3）現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對雙胞胎，記選出的4人中含有雙胞胎的對數(shù)為X，求X的分布列和期望．

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥面ABCD，E為PD之中點(diǎn)，PA=2AB=2
（Ⅰ）求證：CE∥面PAB；
（Ⅱ）求二面角C-PD-A的平面角的正弦；
（Ⅲ）在PC上是否存在點(diǎn)F使得PC⊥面AEF，若存在，說明位置：若不存在，說明理由．

已知冪函數(shù)f（x）=x^-m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-ax+1，a為實(shí)常數(shù)，求g（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值．

2013年11月27日，國家假日辦公布了2014年假期安排的三套方案，為了了解老師對假期方案的看法，某中學(xué)對全校300名教師進(jìn)行了問卷調(diào)差（每人選擇其中的一項(xiàng)），得到如下數(shù)據(jù)：

所持態(tài)度	喜歡方案A	喜歡方案B	喜歡方案C	三種方案都不喜歡
人數(shù)（單位：人）	60	90	120	30

（1）若從這300人中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，再從這10人中隨機(jī)抽取3人探討學(xué)校假期的安排．求這3人中喜歡方案A與B的人數(shù)之和恰好為2人的概率；
（2）現(xiàn)讓（1）中所抽取的10人對學(xué)生的寒假放假時間（15天或20天，每人選擇其中的一項(xiàng)）進(jìn)行投票，規(guī)定：若這10人中有7人或7人以上都支持其中的一項(xiàng)，則規(guī)定寒假放假的天數(shù)為對應(yīng)的投票天數(shù)，若這兩種情況的投票數(shù)都達(dá)不到7票，則規(guī)定放假25天．求該校寒假放假天數(shù)的分布列與期望值（精確到整數(shù)天）．

從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽，分別按下列要求，各有多少種不同選法？
（1）男、女同學(xué)各2名；
（2）男、女同學(xué)分別至少有1名．

已知f（x）=sinx+

3

cosx+2，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．
（3）求函數(shù)f（x）在[0，2π]的單調(diào)增區(qū)間．

在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b-2c）cosA=a-2acos²

B

2

．
（1）求角A的值；
（2）若BC邊上的中線長為

3

，求b+c的最大值．

鄭州是一個缺水的城市，人均水資源占有量僅為全國的十分之一，政府部門提出“節(jié)約用水，我們共同的責(zé)任”倡議，某用水量較大的企業(yè)積極響應(yīng)政府號召對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，以達(dá)到節(jié)約用水的目的，下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)用水y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)：

x	2	3	4	5
y	3	3.5	4.7	6

（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，若x，y之間是線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅱ）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)用水為130噸，試根據(jù)（Ⅰ）求出的線性回歸方程，預(yù)測技術(shù)改造后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前減少多少噸水？

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

100

+

y2

64

=1的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)
（1）若∠F₁PF₂=

π

3

，求△F₁PF₂的面積；
（2）求|PF₁|•|PF₂|的最大值．

如圖，直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點(diǎn)，AA₁=AC=CB=

2

2

AB．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD；   
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的余弦值．