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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
1+an
（n∈N+）
（1）分別求a2，a3，a4的值．
（2）猜想{an}的通項公式an，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD，求證：BD⊥AC．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，O是BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的正切值；
（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．

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科目： 來源： 題型：

從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：
（Ⅰ）能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？
（Ⅲ）在（Ⅰ）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？

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科目： 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中點，F(xiàn)是C1C上一點，且CF=2a．
（1）求證：B1F⊥平面ADF；
（2）求C點到平面AFD的距離；
（3）試在棱AA1上找一點E，使得BE∥平面ADF．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，D為BC中點．
（Ⅰ） 求異面直線CB1與C1A1所成的角余弦值．
（Ⅱ） 求證：A1B∥平面ADC1；

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科目： 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1＞1，公比q＞0，設bn=log2an，且b3=2，b5=0
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn及{an}的通項an．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD邊長為2，PA⊥平面ABCD，BF∥PA，BF=
1
3
PA，E為AB的中點
（Ⅰ）求證：DE∥平面PCF；
（Ⅱ）若PC與平面ABCD所成的角為60°，求二面角F-PC-A的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

“病毒X”已經擴散，威脅著人類．某兩個大國的研究所A、B獨立地研究“病毒X”疫苗，研究所A、B研制成功的概率分別為
1
3
和
1
4
，且他們是否研制成功互不影響．
（Ⅰ）求疫苗研制成功的概率；
（Ⅱ）若資源共享，則提高了效率，且他們研制成功的概率比獨立地研究時至少有一個研制成功的概率提高了50%．又疫苗研制成功可獲得經濟效益a萬元，而資源共享時所得的經濟效益只能兩個研究所平均分配．請你給A研究所參謀：是否應該采用與B研究所合作的方式來研究疫苗，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．
（1）求證：CE2=CD•CB；
（2）若AB=BC=2，求CE和CD的長．

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同步練習冊答案