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科目： 來源： 題型：

已知不等式|2x-4|-1＜x
（Ⅰ）求該不等式的解集M；
（Ⅱ）若a∈M，求證：
a+1
-
a
＜
a
-
a-1
．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知x＞2，求x+
4
x-2
的最小值．
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
4
x
+
9
y
的最小值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，E為AB的中點，AB=8，AD=DC=4，∠PAD=60°．
（1）求證：DE∥面PBC；
（2）求三棱錐E-PBC的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知|x-2y|=5，求證：x2+y2≥5．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C經(jīng)過點（
2
，
2
2
），且與雙曲線x2-
y2
2
=1共焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于M、N兩點，交y軸于P點，且記
PM
=λ1
PM
，
PN
=λ2
NF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
3
，PC=
5
，PD=2，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（Ⅰ）點E為BC的中點時，試判斷PC與平面AEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求證：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當(dāng)BE為何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°？

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3cos2x，（x∈R）的最大值及f（x）取得最大值時x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知x，y均為實數(shù)，a=x2-1，b=
3
2
-x+y2，求證：a，b中至少有一個大于0．（要求反證法證明）

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科目： 來源： 題型：

某高校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
2
3
，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及甲，乙能通過提交的概率，分析比較兩位考生的實驗操作能力．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點．離心率為
1
2
，一個焦點F（-1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q是橢圓上一點，過F，Q的直線l與y軸交于點M，若|
MQ|
|=2|
QF
|，求直線l的斜率．

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同步練習(xí)冊答案