若sinθ=

3

3

，求

cos(π-θ)

cosθ[sin( 3 2 π-θ)-1]

+

cos(2π-θ)

cos(π+θ)sin( π 2 +θ)-sin( 3π 2 +θ)

的值．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac
（1）求B；
（2）若△ABC的面積S=4

3

，a=4，求邊b的長(zhǎng)度．

已知△ABC所對(duì)的邊分別是a、b，設(shè)向量

m

=（a，b），

n

=（sinB，sinA），

p

=（b-2，a-2）．
（1）若

m

∥

n

，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若

m

⊥

p

，邊長(zhǎng)c=2，角C=60°，求△ABC的面積．

已知圓O：x²+y²=1和點(diǎn)M（1，4）．
（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x-8截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程；
（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得

PQ

PR

為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

1

2

，a_n=4a_n-1+1（n≥2）．
（1）求a₁+a₂+a₃；
（2）令b_n=a_n+

1

3

，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z²+2z+

1

z

＜0．求z．

已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（

1

2

，-

3

2

）．求角α的正弦、余弦和正切值．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且a₆＞0，a₇＜0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

某投資者有10萬元，現(xiàn)有兩種投資方案：一是購買股票，二是購買基金．買股票和基金的收益主要取決于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，假設(shè)可分為三種狀態(tài)：形勢(shì)好（股票獲利40000元，基金獲利25000）、形勢(shì)中等（股票獲利10000元，基金獲利15000）、形勢(shì)不好（股票損失20000元，基金損失11000）．又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好、中等、不好的概率分別為0.3、0.5、0.2．試問該投資者應(yīng)該選擇哪一種投資方案？

已知函數(shù)y=3+sin（2x+

π

4

）
（1）求其最大值和最小值，并寫出取得最值是相應(yīng)的x的集合；
（2）求其單調(diào)遞增區(qū)間．