（Ⅰ）求證：當(dāng)a＞2時(shí)，

a+2

+

a-2

＜2

a

；
（Ⅱ）證明：2，

3

，5不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

如圖，四棱椎P-ABCD的底面為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：CD⊥CP；
（2）若E是線段PA的中點(diǎn)，證明BE∥平面PCD．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，3S_n+1是6與2S_n的等差中項(xiàng)（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)k，使不等式k（-1）ⁿa_n²＜S_n（n∈N^*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，學(xué)習(xí)委員小明對(duì)選做題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：（單位：人）

	幾何證明選講	坐標(biāo)系與參數(shù)方程	不等式選講	合計(jì)
男同學(xué)	12	4	6	22
女同學(xué)	0	8	12	20
合計(jì)	12	12	18	42

（Ⅰ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知學(xué)習(xí)委員小明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做《不等式選講》的同學(xué)中．求在這名班級(jí)學(xué)習(xí)委員被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
（Ⅱ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》稱為幾何類，把《不等式選講》稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

	幾何類	代數(shù)類	總計(jì)
男同學(xué)	16	6	22
女同學(xué)	8	12	20
總計(jì)	24	18	42

據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？
下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知向量

a

與

b

滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，
（1）若（

a

-2

b

）•（7

a

+3

b

）=-6，求向量

a

與

b

的夾角θ；
（2）若向量

a

與

b

的夾角為

π

3

，求|

a

-2

b

|的值．

已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．求：
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=a（x-

1

x

）-2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=-

a

x

．若至少存在一個(gè)x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD．
（1）若

AB

=

a

，

AC

=

b

，用

a

，

b

表示向量

BC

•

AD

；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求

BC

•

AD

的值；
（3）若B（-1，

3

），C（1，0），求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

若直線x-y+1=0與圓（x-a）²+y²=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．

在本市某機(jī)關(guān)今年的公務(wù)員考試成績(jī)中隨機(jī)抽取25名考生的筆試成績(jī)，并分成5組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知成績(jī)落在第2組[110，120）內(nèi)的人數(shù)為8人．
（1）求m，n值；
（2）根據(jù)直方圖估計(jì)這25名考生的平均成績(jī)．