在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2，2），傾斜角α=

π

3

．
（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的圖象上一個點為M（

5π

8

，-2），相鄰兩條對稱軸之間的距離為

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知（x+

m

x

）ⁿ展開式的二項式系數(shù)之和為256．
（1）求n；
（2）若展開式中常數(shù)項為

35

8

，求m的值；
（3）若（x+m）ⁿ展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項，求m的取值情況．

若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A

2 n

，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=9，點{a_n，a_n+1}在函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（a_n+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項積為T_n，即T_n=（a₁+1）（a₂+1）…（a_n+1），求lgT_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記b_n=

lgTn

lg(an+1)

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，并求使S_n＞2014的n的最小值．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₆=16，則公比q=．

已知圓M：x²+y²-2x-2y-2=0，直線L過點P（2，3）且與圓M交于A，B兩點，且|AB|=2

3

，求直線L的方程．

如圖在單位圓中，已知α、β是坐標平面內(nèi)的任意兩個角，且0≤α-β≤π，
請寫出兩角差的余弦公式并加以證明．

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²．
（1）求函數(shù)f（x）在[

1

2

，2]的最大值；
（2）求證：

n

k=1

2ⁿ•ln（1+2^-n）＜n+

1

2

（n∈N^*）；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=-x²-2x-2+me^x有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m范圍．

已知圓C通過不同三點M（m，0），N（2，0），R（0，1），且直線CM斜率為-1，
（Ⅰ）試求圓C的方程；
（Ⅱ）若Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓C于A，B兩點，
（1）求證：直線AB恒過一定點；
（2）求

QA

•

QB

的最小值．

已知復(fù)數(shù)z₁=（a+1）+（a-1）i，z₂=1+2ai，（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復(fù)數(shù)z₁-z₂在復(fù)平面上對應(yīng)點落在直線y=x上，求實數(shù)a的值；
（2）若復(fù)數(shù)z₁是實系數(shù)一元二次方程x²+x+m=0的根，求實數(shù)m的值．