求函數(shù)f（x）=-

1

2

x²+x+3在區(qū)間[t，t+2]的最大值．

如圖所示的幾何體為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（1）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：NE∥平面ABCD；
（2）若∠ADC=120°，且PD=BC=2，求該簡(jiǎn)單組合體的體積．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，側(cè)棱與底面垂直，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥BC₁；
（2）求證：A₁B∥平面ADC₁．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：T_n+1＞T_n；
（3）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，S₂ⁿ≥

7n+11

12

．

為解決應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的就業(yè)問(wèn)題，一公司決定對(duì)某高校定向招聘員工，要求應(yīng)聘者在指定的三項(xiàng)技能中隨機(jī)選取兩項(xiàng)進(jìn)行考核，如果這兩項(xiàng)考核通過(guò)，則該應(yīng)聘者被錄用，已知該校有20名技能水平相當(dāng)?shù)漠厴I(yè)生參加應(yīng)聘，每人在三項(xiàng)指定的技能考核中能通過(guò)的概率分別是

4

5

，

17

30

，

2

5

．假設(shè)每人在各項(xiàng)考核中能否通過(guò)的事件相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求一應(yīng)聘者被錄用的概率；
（Ⅱ）記這些應(yīng)聘者在此次招聘中被錄用的人數(shù)為X，求均值（數(shù)學(xué)期望）EX及P（X=k）取最大值時(shí)整數(shù)k的值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n-1．
（1）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)

bn= 2n anan+1

，求證：數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和Sn＜

1

3

．

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos²A-1=

3

2

cos（B+C）．
（1）求內(nèi)角A的大�。�
（2）若b=5，△ABC的面積S=5

3

，求sinBsinC的值．

已知定義在R上的偶函數(shù)，并且滿足f（x+2﹚=-

1

f(x)

．
（1）當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）=x，試求f（105.5）的值；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2^x-1 試求當(dāng)x∈﹙6，10﹚時(shí)，f（x）的解析式．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知2S_n=（n-1）a_n-1，求通項(xiàng)公式a_n．

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|
（Ⅰ）當(dāng)a=2，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤2}，

1

m

+

1

2n

=a（m＞0，n＞0）．求證：m+2n≥4．