已知a＞2，f（x）=x-alnx-

a-1

x

，g（x）=

1

2

x2+ex-xex．（注：e是自然對(duì)數(shù)的底）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象（部分）如圖所示；
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析是；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2f（A）=2，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）=e^x+ax，g（x）=ax-lnx，其中a＜0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））處的切線l與直線x-3y-5=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；
（Ⅲ）試探究能否存在區(qū)間M，使得f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說(shuō)明區(qū)間M的特點(diǎn)，并指出f（x）和g（x）在區(qū)間M上的單調(diào)性；若不能存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=（

1

3

）^x，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{b_n}{b_n＞0}的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和S_n滿足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{

1

bnbn+1

}前n項(xiàng)和為T_n，問(wèn)使T_n＞

1005

2014

的最小正整數(shù)n是多少？

設(shè)f（x）=e^x（ax²-7x+13），其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l：2ex-y+e=0平行．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锽，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)Γ變換．
（1）判斷函數(shù)x=t²-2t+3，t∈R是不是f（x）=2x+b，x∈R，的一個(gè)Γ變換？說(shuō)明你的理由；
（2）設(shè)f（x）=log₂x的值域B=[1，3]，已知x=g（t）=

mt2-3t+n

t2+1

是y=f（x）的一個(gè)Γ變換，且函數(shù)f（g（t））的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m，n的值；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锽，函數(shù)g（t）的定義域?yàn)镈₁，值域?yàn)锽₁，寫出x=g（t）是y=f（x）的一個(gè)Γ變換的充分非必要條件（不必證明）．

2014年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)結(jié)束后，某網(wǎng)站就觀眾最喜歡的節(jié)目類型進(jìn)行調(diào)查．
（Ⅰ）網(wǎng)站記者從現(xiàn)場(chǎng)觀看晚會(huì)的5名觀眾A，B，C，D，E中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求觀眾A恰好被抽中的概率；
（Ⅱ）該網(wǎng)站又通過(guò)網(wǎng)絡(luò)從觀看電視直播的觀眾中選取1000名進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得下列圖表：

請(qǐng)你根據(jù)上述圖表的數(shù)據(jù)信息，完成下列2×2列表的填寫，并說(shuō)明有多大的把握認(rèn)為“是否最喜歡歌舞類節(jié)目和性別有關(guān)”

	最喜歡歌舞類節(jié)目	不是最喜歡歌舞類節(jié)目	合計(jì)
男
女
合計(jì)			1000

下面的臨界值表及公式可供參考：

P（K2≥k）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

定義函數(shù)f_k（x）=

alnx

xk

為f（x）的k階函數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求一階函數(shù)f₁（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程f₂（x）=1的解的個(gè)數(shù)；
（3）求證：3elnx≤x³．

如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在拋物線上．
（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），求直線AB方程．

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，求f（-2）的值．