已知f（x）=ax²-3x-4
（1）f（x）≥0在a∈[1，2]上恒成立，求x的范圍．
（2）f（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求a的范圍．
（3）解關(guān)于x的不等式：f（x）≥0．

已知函數(shù)f（x）=

x-1

ex

（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4-x），證明：當x＞2時，f（x）＞g（x）；
（3）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞4．

已知函數(shù)f（x）=（2-b）lnx+2bx+

1

x

（b∈R）．
（Ⅰ）當b＜0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當-3＜b＜-2時，若存在λ₁，λ₂∈[1，3]，使得|f（λ₁）-f（λ₂）|＞（m+ln3）b-2ln3成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）=

x

，p，q＞0，且p+q=1，求證：pf（x₁）+qf（x₂）≤f（px₁+qx₂）．

已知函數(shù)f（x）=（1-x）e^x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x≥0時，g（x）=f（x）+λx²≤0，求λ的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=k（n≥2，n∈N^*，k為常數(shù)），則稱{a_n}為X數(shù)列．
（Ⅰ）若數(shù)列{b_n}是X數(shù)列，b₁=1，b₂=3，寫出所有滿足條件的數(shù)列{b_n}的前4項；
（Ⅱ）證明：一個等比數(shù)列為X數(shù)列的充要條件是公比為1或-1；
（Ⅲ）若X數(shù)列{c_n}滿足c₁=2，c₂=2

2

，c_n＞0，設(shè)數(shù)列{

1

cn

}的前n項和為T_n．是否存在正整數(shù)p，q，使不等式T_n＞

pn+q

-1對一切n∈N^*都成立？若存在，求出P，q的值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=x-

x3

6

（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點P（

π

4

，f（

π

4

））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，x＞f（x）＞g（x）．

討論函數(shù)f（x）=

1

2

cos（2x-2a）+cos²a-2cos（x-a）•cosx•cosa的周期、最值、奇偶性及單調(diào)區(qū)間．

（理）定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．
（1）已知函數(shù)y=|2^x-1|的定義域為[a，b]，值域為[0，

1

2

]，寫出區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值．
（2）已知函數(shù)f_M（x）的定義域為實數(shù)集D=[-2，2]，滿足f_M（x）=

x，x∈M -x，x∈M

（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=

fA∪B(x)

fA(x)+fB(x)+3

的值域所在區(qū)間長度的總和．
（3）定義函數(shù)f（x）=

1

x-1

+

2

x-2

+

3

x-3

+

4

x-4

-1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上是否有零點，并求不等式f（x）＞0解集區(qū)間的長度總和．

袋中有大小相同的五個球，偏號分別為1，2，3，4，5，從袋中每次任取一個球，記下其編號．若所取球的編號為奇數(shù)，把該球編號改為2后放回袋中繼續(xù)取球，若所取球的編號為偶數(shù)，則停止取球．
（Ⅰ）求“第三次取球后停止取球”的概率；
（Ⅱ）若第一次取到奇數(shù)，記第二次與第一次取球的編號之和為ζ，求ζ的分布列和數(shù)學期望．