若斜率為k的兩條平行直線l，m與曲線C相切并至少有兩個切點，且曲線C上的所有點都在l，m之間（也可在直線l，m上），則把l，m稱為曲線C的“夾線”，把l，m間的距離稱為曲線C在“k方向上的寬度”，記為d（k）．已知函數(shù)f（x）=x+3cosx．
（Ⅰ）若點P橫坐標為0，求f（x）圖象在點P處的切線方程；
（Ⅱ）試判斷y=x+3和y=x-3是否是f（x）的“夾線”，若是，求d（1）；若不是，請說明理由；
（Ⅲ）求證：函數(shù)F（x）=-

1

3

x³+x的圖象不存在“夾線”．

不等式2x²-9x+m≤0對x∈[2，3]總成立，求實數(shù)m的范圍．

在無窮數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對于任意n∈N^*，都有a_n∈N^*，a_n＜a_n+1．設m∈N^*，記使得a_n≤m成立的n的最大值為b_m．
（Ⅰ）設數(shù)列{a_n}為1，3，5，7，…，寫出b₁，b₂，b₃的值；
（Ⅱ）若{a_n}為等比數(shù)列，且a₂=2，求b₁+b₂+b₃+…+b₅₀的值；
（Ⅲ）若{b_n}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{a_n}．

設點F（1，0），M點在x軸上，點P在y軸上，且

MN

=2

MP

，PM⊥PF，當點P在y軸上運動．
（1）求點N的軌跡C的方程．
（2）設Q為直線x+1=0上的動點，過Q作C的兩條切線l₁，l₂，切點分別為A與B
     ①證明：l₁⊥l₂；
     ②證明：直線AB過定點．

已知f（x）+2f（

1

x

）=2x-1對于任意x∈R且x≠0都成立，求函數(shù)f（x）的解析式．

為了解某校學生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班5名學生的視力檢測結果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班5名學生的視力檢測結果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學生視力方差較大？（結論不要求證明）
（Ⅲ）根據(jù)數(shù)據(jù)推斷A班全班40名學生中有幾名學生的視力大于4.6？

用輾轉(zhuǎn)相除法求228與1995的最大公約數(shù)，并用更相減損術檢驗你的結果．

如圖在△ABC中，已知∠A=

π

3

，BC=4

3

，D為AB上一點．
（Ⅰ）若CD=2，S_△BDC=2

3

，求BD長；
（Ⅱ）若AC=AD，求△BCD周長的最大值．

層出不窮的食品安全問題，已經(jīng)極大地影響了公眾對于食品安全的信心，抓緊食品安全刻不容緩．假設某種品牌的食品在進入市場前必須要對四項指標依次進行檢測，如果第一項檢測不合格則不能進入市場，則停止檢測；若第一項檢測合格，后三項中有兩項檢測不合格就不能進入市場，一旦檢測出該品牌的食品不能進入市場或者能進入市場都要停止檢測．已知每一項檢測是相互獨立的，第一項檢測合格的概率為

4

5

，其余三項每一項檢測合格的概率都為

2

3

．
（Ⅰ）求該品牌的食品不能進入市場的概率；
（Ⅱ）設停止檢測時所進行的檢測項數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期．

甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同的條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：
甲  86   77   92   72   78
乙  78   82   88   82   95
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從甲乙二人中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預測，記這三次成績高于80分的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．