如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，△PCD為等邊三角形，BC=

2

AB，點M為BC中點，平面PCD⊥平面ABCD．
（1）求異面直線PD和AM所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AM-D的大�。�

已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-

π

6

）+cos²x-

1

2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=

1

2

，b+c=3．求a的最小值．

某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是．

已知函數(shù)f（x）=1-

2

5x+1

．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若af（x）≥1對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

設函數(shù)f（x）=x²-2x-1在區(qū)間[t，t+1]上的最小值是g（t），求g（t）的值域．

在全國漢字聽寫大賽之前，某地先進行了共十輪的選拔賽，某研究機構一直關注其測試選拔過程．第二輪選拔后有450名學生進入下一輪，該機構利用分層抽樣的方法抽取了90人進行跟蹤調查，得到第三輪是否通過的數(shù)據(jù)如下表所示：

	考試未通過	考試通過	總計
女學生	27	36	63
男學生	9	18	27
總計	36	54	90

（Ⅰ）利用獨立性檢驗估計第三輪通過與否與學生的性別是否有關？
（Ⅱ）估計全部450名學生通過第三輪測試的大約有多少人？
（Ⅲ）如果從第三輪測試通過的所有學生中利用分層抽樣的方法抽取6名學生，然后從這6名學生中隨機抽取2名學生進行問卷調查，求著2名學生中至少有1名女學生的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

求證：函數(shù)f（x）=-x²+2x在（-∞，1）上是增函數(shù)．

已知橢圓C的離心率e=

2

2

，長軸的左右端點分別為A₁（-

2

，0），A₂（

2

，0）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設動直線l：y=kx+b與曲線C有且只有一個公共點P，且與直線x=2相交于點Q．求證：以PQ為直徑的圓過定點N（1，0）．

在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且

c

a+b

+

b

a+c

=1，
（1）求角A的大��；
（2）若

c

b

=

2+ 3

4

，a=

15

，求b的值．

已知數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，x_n+1=

2xn

xn+2

，n∈N₊，求數(shù)列{x_n}的通項．