已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S=

3

2

accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大��；
（2）若a=2，且A=

π

3

，求△ABC的面積．

設(shè)S_n為數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和，S_n=λa_n-1，λ為常數(shù)，n=1、2、3…
（1）若a3=

a

2 2

，求λ的值
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使該數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求λ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

求函數(shù)y=

x-2

x2-2x+4

（x∈R）的值域．

如果函數(shù)y=x²+（a-1）x+1
（1）在區(qū)間[-1，3]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在區(qū)間[-1，3]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在x∈[-1，1]時(shí)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

對(duì)山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取m名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求出表中m，p及圖中a的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率．

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	0.6
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	m	1

已知f（x）=2ax²+2x-3＜0在a∈[-1，1]上恒成立，求x的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3，0），（0，3），對(duì)稱軸直線x=-1交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，且S_△PAC=2S_△DAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且∠MAC=∠ADE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

a＞b＞0，求a²+

1

b(a-b)

的最小值．

已知x∈[0，

π

4

]，求函數(shù)y=cosx+sin²x+

1

2

的最值．