若F₁、F₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，|F1F2|=2

3

，AB是過F₁的一條弦，△ABF₂周長為8．
?①求出這個橢圓的方程；
?②是否存在過定點P（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使|

OM

+

ON

|=|

OM

-

ON

|（O為坐標原點）？若存在求出直線l斜率k，若不存在請說明．

已知向量

a

=（

1

2

，

1

2

sinx+

3

2

cosx）與

b

（1，y）共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及最大值；
（2）已知△ABC中的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若銳角A滿足f（A-

π

3

）=

3

，且a=7，sinB+sinC=

13 3

14

，求△ABC的面積．

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，acosC+

3

csinA-b-c=0．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=

3

，求

3

3

S+

3

cosBcosC取最大值時S的值．

已知

a

=（cosx，

1

2

），

b

=（

3

sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）用五點作圖法作出f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；
（Ⅲ）求f（x） 在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

在正數(shù)數(shù)列{a_n}中，S_n為a_n的前n項和，若點（a_n，S_n）在函數(shù)y=

c2-x

c-1

的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c≠1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=

n2 nan+2

2n+1

，當c=2的時候，是否存在正整數(shù)m、n（1＜m＜n），使得b₁，b_m，b_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=

n，n=2k-1 2an，n=2k

，k∈N*，當c=

3

3

時候，在數(shù)列{c_n}中，是否存在連續(xù)的三項c_r，c_r+1，c_r+2，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)r的值；若不存在，說明理由．

在極坐標系中，曲線C：ρsin²θ=2cosθ，過點A（5，α）（α為銳角且tanα=

3

4

）作平行于θ=

π

4

（ρ∈R）的直線l，且l與曲線C分別交于A，B兩點．
（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線C和直線l的普通方程；
（Ⅱ）求|AB|的長．

已知函數(shù)f（x）=

1+ln(x+1)

x

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x＞0時，f（x）＞

k

x+1

恒成立，求整數(shù)k的最大值．

當a=4或a≤0時，不等式x²-6x＜a（x-2）恒成立，求x的取值范圍．

某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個行政區(qū)中抽出6個社區(qū)進行調(diào)查．已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個社區(qū)．
（Ⅰ）求從A，B，C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率．

已知f（x）=ax²-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（4）的取值范圍．