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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|．若f（a）=2a，則a=
 
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，y）．若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，則向量
a
，
b
的夾角是鈍角的概率是
 
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：-
OA
+
OB
-
OC
-
CO
=
 
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b是區(qū)間[0，3]上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則直線(xiàn)ax+by+3=0與圓x2+y2=1沒(méi)有公共點(diǎn)的概率是
 
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，
2
2
）在橢圓上C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l1：y=kx+m，l2：y=kx-m，若l1、l2均與橢圓C相切，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)M，點(diǎn)M到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2ln（ax）（a＞0）
（1）a=e時(shí)，求f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；
（2）若f′（x）≤x2對(duì)任意的x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=
f(x)
x
，若x1，x2∈(
1
e
，1)，x1+x2＜1，求證：x1x2＜(x1+x2)4．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線(xiàn)x+y-1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的半焦距c=
3
，直線(xiàn)x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8，求橢圓的方程；
（2）若O（
OA
•
OB
=0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：
1
a2
+
1
b2
=2；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿(mǎn)足
3
3
≤e≤
2
2
，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y=x2，直線(xiàn)l：x-2y-2=0，點(diǎn)P是直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，直線(xiàn)PM，PN斜率分別為k1，k2，如圖所示
（1）若P（4，1），求證：k1+k2=16；
（2）若MN過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

CD是正△ABC的邊AB上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖所示．
（Ⅰ）試判斷折疊后直線(xiàn)AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若AC=2，求棱錐E-DFC的體積；
（Ⅲ）在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)P，使BP⊥DF？如果存在，求出
AP
AC
的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=
f(x)
x
，x＞-1且x≠0，證明：g（x）＜1．

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