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如圖，已知焦點在x軸上的橢圓

x2

8

+

y2

b2

=1（b＞0）有一個內含圓x²+y²=

8

3

，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M，N，且

OM

⊥

ON

（O為原點）．
（1）求b的值；
（2）設內含圓的任意切線l交橢圓于點A、B．求證：

OA

⊥

OB

，并求|AB|的取值范圍．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：（x+1）²+y²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1．
（Ⅰ）若過點C₁（-1，0）的直線l被圓C₂截得的弦長為

6

5

，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C₃：（x+1）²+y²=9上移動的動圓，若圓D上任意一點P分別作圓C₁的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求

C1E

•

C1F

的取值范圍；
（Ⅲ）若動圓C同時平分圓C₁的周長、圓C₂的周長，則動圓C是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，

3

2

）到F₁、F₂兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓C的焦點F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求弦長|PQ|．

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橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0 ）與x軸交于A、B兩點，F(xiàn)是它的右焦點，若

FA

•

FB

=-1且|OF|=1
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓G的上頂點為M，是否存在直線L，L交橢圓于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）兩點，滿足PQ⊥MF，且|PQ|=

4

3

，若存在，求直線L的方程，若不存在，請說明理由．

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如圖，橢圓的右焦點F₂與拋物線y²=4x的焦點重合，過F₂與x軸垂直的直線與橢圓交于S，T，與拋物線交于C，D兩點，且|CD|=2

2

|ST|．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，若過點M（2，0）的直線l與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足

OA

+

OB

=t

OP

（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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