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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
3
）cosx．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=
3
2
，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓C，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
     ①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
     ②求實(shí)數(shù)m取何值時△AOB的面積最大，△AOB面積的最大值是多少？

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1-ax，（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試探究函數(shù)F（x）=f（x）-xlnx在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)，若存在，請指出有幾個零點(diǎn)；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，且f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長軸長為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-
1
2
交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在y軸正半軸上是否存在一個定點(diǎn)M滿足
MA
⊥
MB
，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，過橢圓上一點(diǎn)P（2，1）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求證：直線AB的斜率為一定值；
（Ⅱ）若直線AB與y軸的交點(diǎn)Q滿足：3
QA
+
QB
=
0
，求直線AB的方程；
（Ⅲ）若在橢圓上存在關(guān)于直線AB對稱的兩點(diǎn)，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在凸四邊形ABCD中，C，D為定點(diǎn)，CD=
3
，A，B為動點(diǎn)，滿足AB=BC=DA=1．
（Ⅰ）寫出cosC與cosA的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)△BCD和△ABD的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0），右頂點(diǎn)A，且|AF|=1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個交點(diǎn)P，且與直線x=4交于點(diǎn)Q，問：是否存在一個定點(diǎn)M（t，0），使得
MP
•
MQ
=0．若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，4Sn=an2+2an-3，且a1，a2，a3，a4，…，a11成等比數(shù)列，當(dāng)n≥11時，an＞0．
（Ⅰ）求證：當(dāng)n≥11時，{an}成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2bcosC=2a-c．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若sinAsinC的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

某班50位學(xué)生體育成績的頻率分布表如下：
分?jǐn)?shù) [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）
頻率 0.06 0.12 0.58 X 0.06
（Ⅰ）估計(jì)成績不低于80分的概率；
（Ⅱ）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取3人，該3人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案