已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，拋物線C上的點M（2，m）到焦點F的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線C的方程：
（Ⅱ）過點（2，0）的直線l與拋物線C交于A、B兩點，若|AB|=4

6

，求直線l的方程．

已知點A（0，-

3

4

），點B，C分別是x軸和y軸上的動點，且

AB

•

BC

=0，動點P滿足

BC

=

1

2

CP

，設動點P的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點Q（1，a），M，N為曲線E上不同的三點，且QM⊥QN，過M，N兩點分別作曲線E的切線，記兩切線的交點為D，求|OD|的最小值．

在某大學聯(lián)盟的自主招生考試中，報考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎學科考試科目“語文”和“數(shù)學”的考試．某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，本次考試中成績在[90，100]內(nèi)的記為A，其中“語文”科目成績在[80，90）內(nèi)的考生有10人．

（Ⅰ）求該考場考生數(shù)學科目成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為A．在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率．

已知拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（1，2），其焦點F在y軸上，直線y=kx+2交拋物線C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交拋物線C于點N．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行．

已知橢圓中心E在坐標原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，

3

2

)三點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）以橢圓E上的點P及焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的面積等于1，求點P的坐標．

已知直線l₁過A（0，1），與直線x=-2相交于點P（-2，y₀），直線l₂過B（0，-1）與x相交于Q（x₀，0），x₀、y₀滿足y0-

x0

2

=1，l₁∩l₂=M．
（Ⅰ）求直線l₁的方程（方程中含有y₀）；
（Ⅱ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過C左焦點F₁的直線l與C相交于點A、B，F(xiàn)₂為C的右焦點，求△ABF₂面積最大時點F₂到直線l的距離．

已知橢圓C的中心在坐標原點，長軸在x軸上，橢圓C上一點到F₁和F₂的距離之和為4，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程．
（2）若直線L被橢圓C所截得的線段的中點P（-1，1），求直線L的方程
（3）若直線y=kx+2與橢圓交于A，B兩點，當k為何值時OA⊥OB（O為坐標原點）．

已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10），若

AP

=

AB

+λ•

AC

(λ∈R)，
（1）若點P在第一、三象限的角平分線上，求λ的值；
（2）若點P在第三象限內(nèi)，求λ的取值范圍．

已知A，B分別是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右頂點，點D(1，

3

2

)在橢圓C上，且直線DA與直線DB的斜率之積為-

b2

4

．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點P為橢圓C上除長軸端點外的任一點，直線AP，PB與橢圓的右準線分別交于點M，N．
①在x軸上是否存在一個定點E，使得EM⊥EN？若存在，求點E的坐標；若不存在，說明理由；
②已知常數(shù)λ＞0，求

PM

•

PN

+λ

PA

•

PB

的取值范圍．

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線C經(jīng)過A（-7，5）、B（-1，-1）兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線l：y=x+m交雙曲線C于M、N兩點，且線段MN被圓E：x²+y²-12x+n=0（n∈R）三等分，求實數(shù)m、n的值．