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科目： 來源： 題型：

已知向量
p
=(cosα-5，-sinα)，
q
=(sinα-5，cosα)，
p
∥
q
，且α∈（0，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求2sin2(
α
2
+
π
6
)-sin(α+
π
6
)．

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科目： 來源： 題型：

定點(diǎn)A（-1，-
3
）在定圓x2+y2=4上，且A對于動弦BC的張角為30°，求△ABC面積最大值與此時(shí)B，C的坐標(biāo)．

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科目： 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，則棱與底面垂直，如圖所示，D是棱CC1的中點(diǎn)，且∠ACB=90°，BC=1，AC=
3
，AA1=
6

（Ⅰ）證明：A1D⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，離心率為
2
2
，焦點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c）過F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ） 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且
AP
=λ
PB
．若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE=F1C=1．
（Ⅰ）求證：E、B、F、D1四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）若點(diǎn)G在BC上，BG=
2
3
，點(diǎn)M在BB1上，GM⊥BF，垂足為H，求證：EM⊥面BCC1B1；
（Ⅲ）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成銳二面角大小，求cosθ．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=
6
，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線AD∥平面PBC；
（Ⅱ） 求直線AD與平面PBC的距離；
（Ⅲ）若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，AB=AE=
2
3
AD，現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．
（Ⅰ） 求證：平面PBE⊥平面PEF；
（Ⅱ） 求二面角E-PF-C的大小．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且CF=2FP．
（Ⅰ） 求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若PE=
3
AE，求二面角F-BE-C的大小．

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科目： 來源： 題型：

（理科）已知如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，其中AB=3，PA=4．若在PD上存在一點(diǎn)E，使得BE⊥CE．
（Ⅰ）求線段AD長度的取值范圍；
（Ⅱ）若滿足條件的E點(diǎn)有且只有一個(gè)，求二面角E-BC-A的正切值．

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科目： 來源： 題型：

三角形ABC中，AB=4
3
，AC=2
3
，AD是BC上的中線，角BAD=30°，求BC的長．

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同步練習(xí)冊答案