若同時(shí)滿足不等式x²-x-2＞0和2x²+（5+2a）+5a＜0的x的整數(shù)值只有-2，求a的取值范圍．

集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}，A={2，3，5}，求∁_U（A∪B）與（∁_UA）∩（∁_UB）．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，求函數(shù)f（x²+x）的定義域．

關(guān)于x的方程

3

sin2x+cos2x=k+1在[0，

π

2

]內(nèi)有相異的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，求實(shí)數(shù)k的取值范圍及x₁+x₂的值．

已知定點(diǎn)A（4，0）和圓M：x²+y²=

9

4

（1）設(shè)點(diǎn)B是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P分

AB

之比為2：1，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)Q為直線x=3上的動(dòng)點(diǎn)，過Q向圓M做切線，設(shè)切點(diǎn)為N，求QN的最小值；
（3）將（1）所求得的點(diǎn)P的軌跡按向量

a

=（

2

3

，3）平移得軌跡C，從軌跡C外一點(diǎn)R（x₀，y₀）向軌跡C作切線RT，T是切點(diǎn)，且RT=RO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求RT的最小值．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a₂+a₈=16，求其前11項(xiàng)的和s₁₁．

設(shè)3a=5b=m，已知

1

a

+

1

b

=2，求m的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2a_n-1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記b_n=a_n-n（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知f（x）+2f（x-1）=2x，求f（x）．

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（2，

3

），且它的離心率e=

1

2

，直線L：y=kx+t與橢圓C₁交于M、N兩點(diǎn)，若直線L與圓C₂：（x-1）²+y²=1相切，橢圓上一點(diǎn)P滿足

OM

+

ON

=λ

OP

，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．