若sinαcosα＜0，sinαtanα＜0，化簡(jiǎn)：sin²αtanα+

cos2α

tanα

+2sinαcosα

已知集合A={6，8，9}，B={1，3，7，8，9}，C={2，6，8，9}，求出下列集合，并用Venn圖表示．
（1）A∪B，A∩C，B∩C；
（2）A∩B∩C，A∪B∪C；
（3）A∩（B∪C），（A∩B）∪（A∩C）．

兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩定點(diǎn)的距離的平方和為26，求M的軌跡方程．

已知圓x²+y²=9的內(nèi)接三角形ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，0），重心G的坐標(biāo)為（-

1

2

，-1），求：
（1）邊BC所在的直線方程；
 （2）弦BC的長度．

已知|

a

|=3，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為

π

3

，是否存在常數(shù)k，

c

=2

a

-k

b

，

d

=k

a

-

b

，使

c

⊥

d

？若存在，求出k；若不存在，說明理由．

判斷f（x）=

1+sinx-cos2x

1+sinx

的奇偶性．

已知|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，且

c

=

3

5

a

+

4

5

b

（1）求證：

a

⊥

b

；
（2）設(shè)

a

與

c

的夾角為θ，求cosθ的值．

已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線C₁的焦點(diǎn)F與橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)重合，C₁與C₂在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A、B．
（1）若△AOB是邊長為2

3

的正三角形，求拋物線C₁的方程；
（2）若AF⊥OF，求橢圓C₂的離心率e；
（3）點(diǎn)P為橢圓C₂上的任一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與x軸交于點(diǎn)M（m，0）和N（n，0），證明：mn=a²．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

1

3

a_n+1=a_n+3ⁿ，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q到點(diǎn)F（1，0）與到直線x=4的距離之比為

1

2

．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程E；
（2）若點(diǎn)A，B分別是軌跡E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)M是直線l上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AM交軌跡E于點(diǎn)P．
（�。┰O(shè)直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值；
（ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．