在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，集合A中的點(diǎn)（x，y）都不在直線2mx+（1-m²）y-4m-2=0上，則集合A所對(duì)應(yīng)的平面圖形面積的最大值為．

已知圓C：x²+y²=1，點(diǎn)P（x₀，y₀）是直線l：3x+2y-4=0上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A，B使得

OA

+

OB

=

OP

，則x₀的取值范圍是．

已知函數(shù)f(x)=Asin(

π

3

x+ϕ)（A＞0，x∈R，0＜ϕ＜

π

2

）．y=f（x）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)P（1，A）為圖象的最高點(diǎn)．
（1）求f（x）的最小正周期及ϕ的值；
（2）若A=

2

，且g（x）=1-f²（x）（x∈R），求當(dāng)x取什么值（用集合表示）時(shí)，函數(shù)g（x）有最大值和函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

在如圖所示的幾何體中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（1）證明：AE∥平面BCD；
（2）證明：平面BDE⊥平面CDE；
（3）求該幾何體的體積．

單調(diào)遞增數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂+a₃+…+a_n=

1

2

（a_n²+n）．
（1）求a₁，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=

an+1，n為奇數(shù) an-1×2an-1+1，n為偶數(shù)

，求數(shù)列{c_n}的前2n項(xiàng)和T_2n．

為了了解某班在全市“一檢”中數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生的試卷成績(jī)作為樣本，他們數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中莖為百位數(shù)和十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（Ⅰ）若該樣本男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定120分以上為優(yōu)秀，在該5名女生試卷中每次都抽取1份，且不重復(fù)抽取，直到確定出所有非優(yōu)秀的女生為止，記所要抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，g（x）=

C

0 n

f（

0

n

）x⁰（1-x）ⁿ+

C

1 n

f（

1

n

）x（1-x）^n-1+…+

C

n n

f（

n

n

）xⁿ（1-x）⁰
（1）若f（x）=1，求g（x）；
（2）若f（x）=x，求g（x）．

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組

x＞0 y≥0 y≤-2n(x-3)

（n∈N^*）表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為a_n．
（1）求出a₁，a₂，a₃的值（不要求寫過(guò)程）；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）令b_n=

1

anan+1

（n∈N^*），求b₁+b₂+…+b_n．

在每年的“春運(yùn)”期間，某火車站經(jīng)統(tǒng)計(jì)每天的候車人數(shù)y（萬(wàn)人）與時(shí)間t（小時(shí)），近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=6sin（ωt+φ）+10，ω＞0，|φ|＜π，t∈[0，24]，并且一天中候車人數(shù)最少是夜晚2點(diǎn)鐘，最多是在下午14點(diǎn)鐘．
（1）求函數(shù)關(guān)系式？
（2）當(dāng)候車人數(shù)達(dá)到13萬(wàn)人以上時(shí)，車站將進(jìn)入緊急狀態(tài)，需要增加工作人員應(yīng)對(duì)．問(wèn)在一天中的什么時(shí)間段內(nèi)，車站將進(jìn)入緊急狀態(tài)？

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為bn=

1

n

，求數(shù)列{

an

bn

}的前項(xiàng)和T_n．