若

lim

x→1

x+a

3 x -1

=b，則a+b=（　　）

設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�

已知A是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB．AC所在的直線分別過焦點(diǎn)F₁、F₂，且當(dāng)AB⊥AC時(shí)，恰好有|

AF1

|=2|

AF2

|或2|

AF1

|=|

AF2

|．
（1）求雙曲線C的離心率
（2）設(shè)

AF1

=λ1

F1B

，

AF2

=λ2

F2C

，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？若是，求出該定值，若不是，則求出λ₁+λ₂的取值范圍．

若

lim

n→∞

(

1-a

a

)n存在，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

過點(diǎn)A（1，1）與曲線C：y=x³相切的直線方程是．

在極坐標(biāo)系中，圓錐曲線ρ=

2

2-cosθ

的左準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程為．

函數(shù)f(x)=

x2-x-2

的單調(diào)遞減區(qū)間是．

我們常用定義解決與圓錐曲線有關(guān)的問題．如“設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過左焦點(diǎn)F₁作傾斜角為θ的弦AB，設(shè)|F₁A|=r₁，|F₁B|=r₂，試證

1

r1

+

1

r2

為定值”．
證明如下：不妨設(shè)A在x軸的上方，在△ABC中，由橢圓的定義及余弦定理得，（2a-r₁）²=r₁²+4c²-4cr₁cosθ，∴r1=

b2

a-ccosθ

，
同理r2=

b2

a-ccos(π-θ)

=

b2

a+ccosθ

，于是

1

r

1+

1

r

2=

2a

b2

．請用類似的方法探索：設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過左焦點(diǎn)F₁作傾斜角為θ的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)A，左支交于點(diǎn)B，設(shè)|F₁A|=r₁，|F₁B|=r₂，是否有類似的結(jié)論成立，請寫出與定值有關(guān)的結(jié)論是．．

設(shè)S1={

a b c d

|a，b，c，d∈R， b=c}，S2={

a b c d

|a，b，c，d∈R， a=d=b+c=0}．已知矩陣

2 4 6 8

=A+B，其中A∈S₁，B∈S₂．那么B=．

已知函數(shù)f（x）=x|x-2m|，常數(shù)m∈R．
（1）設(shè)m=0．求證：函數(shù)f（x）遞增；
（2）設(shè)m＞0．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為m²，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)-2＜m＜0．記f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f_k（f（x）），k∈N^*．設(shè)n是正整數(shù)，求關(guān)于x的方程f_n（x）=0的解的個(gè)數(shù)．