設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060606021626184403/SYS201506060602202059307833_ST/SYS201506060602202059307833_ST.002.png">，函數(shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060606021626184403/SYS201506060602202059307833_ST/SYS201506060602202059307833_ST.005.png">,向內(nèi)隨機(jī)投一個點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為

設(shè)，過定點(diǎn)A的動直線和過定點(diǎn)B的動直線交于點(diǎn)，則的最大值是 。

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上有一個最低點(diǎn)為M.

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)y＝f（x）＋f的最大值及對應(yīng)x的值．

（本小題滿分12分）如圖，在直棱柱，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線所成角的正弦值。

（本小題滿分12分）某高校在2012年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。

（ⅰ）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；

（ⅱ）學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示, 為圓的切線, 為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證

（2）求的值.

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中, O為極點(diǎn), 半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.

（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn),求|MA|·|MB|。

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.