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對于數(shù)列:,若不改變,僅改變中部分項的符號,得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列.如僅改變數(shù)列的第二、三項的符號可以得到一個生成數(shù)列.
已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列,為數(shù)列的前項和.
⑴寫出的所有可能值;
⑵若生成數(shù)列滿足: ,求的通項公式;
⑶證明:對于給定的,的所有可能值組成的集合為:
.
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已知函數(shù).
⑴若,解方程;
⑵若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶是否存在實(shí)數(shù),使不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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如圖,相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船.在接到求救信息后,A船能立即出發(fā),B船因港口原因需2小時后才能出發(fā),兩船的航速都是30海里/小時.在同時收到求救信息后,A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱為A區(qū),否則稱為B區(qū).若在A地北偏東方向,距A地海里處的點(diǎn)有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移.
⑴求A區(qū)與B區(qū)邊界線(即A、B兩船能同時到達(dá)的點(diǎn)的軌跡)方程;
⑵問:
①應(yīng)派哪艘船前往救援?
②救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇?(精確到小時)
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已知實(shí)數(shù),對于定義在上的函數(shù),有下述命題:
①“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱”;
②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”;
③“是的一個周期”的充要條件是“對任意的,都有”;
④ “函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱”的充要條件是“”
其中正確命題的序號是
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
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