如圖所示，F₁，F₂是雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，|OF₁|為半徑的圓與該雙曲線的左支的兩個交點分別為A，B，且△F₂AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(　　)

已知雙曲線的方程為＝1，且右頂點到直線y＝x－4的距離為，則雙曲線的離心率等于(　　)

A.                                 B. 

C.或                           D.或

斜率為的直線與雙曲線＝1(a>0，b>0)恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是(　　)

A．[2，＋∞)                            B．(，＋∞)

C．(1，)                             D．(2，＋∞)

圓錐曲線C的兩個焦點分別為F₁，F₂，若曲線C上存在點P滿足|PF₁|∶|F₁F₂|∶|PF₂|＝4∶3∶2，則曲線C的離心率為(　　)

A.或                               B.或2

C.或2                                D.或

已知橢圓＋y²＝1(m>1)和雙曲線－y²＝1(n>0)有相同的焦點F₁、F₂，P是它們的一個交點，則△F₁PF₂的形狀是(　　)

A．銳角三角形                           B．直角三角形

C．鈍角三角形                           D．隨m、n變化而變化

已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為F₁(－，0)，點P在雙曲線上，且線段PF₁的中點坐標(biāo)為(0,2)，則此雙曲線的方程是(　　)

設(shè)雙曲線＝1(a>0)的漸近線方程為3x±4y＝0，則雙曲線的離心率為(　　)

A.                                    B. 

C.                                  D.

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓＋y²＝1的左、右焦點．

(1)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且＝－，求點P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點)，求直線l的斜率k的取值范圍．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，M、N分別為其短軸的兩個端點，且四邊形MF₁NF₂的周長為4，設(shè)過F₁的直線l與E相交于A、B兩點，且|AB|＝.

(1)求|AF₂|·|BF₂|的最大值；

(2)若直線l的傾斜角為45°，求△ABF₂的面積．

如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為A，在x軸負(fù)半軸上有一點B，滿足，AB⊥AF₂.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)D是過A，B，F₂三點的圓上的點，D到直線l：x－y－3＝0的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程．