已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)過點(diǎn)P(3,1)，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F₂，且·＝－6.

(1)求橢圓E的方程；

(2)若M，N是直線x＝5上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F₁M⊥F₂N，則以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

已知A、B、C是橢圓W：＋y²＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C滿足∠AMB＝2θ，cos² θ＝3.

(1)求曲線C的方程；

(2)試探究曲線C上是否存在點(diǎn)P，使直線PA與PB的斜率k_PA·k_PB＝1.若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))．

．已知如圖，

橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P，F₁、F₂為橢圓的焦點(diǎn)，若∠F₁PF₂＝θ，則△PF₁F₂的面積等于________．

設(shè)AB是橢圓P的長軸，點(diǎn)C在P上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，則P的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________．

與橢圓＋＝1共焦點(diǎn)，且過M(3，－2)的橢圓方程為_________________．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F₂在x軸上，離心率為.過F₁的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長為16，那么C的方程為________________．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，雙曲線x²－y²＝1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為(　　)

A.＋＝1              B.＋＝1

C.＋＝1             D.＋＝1

已知橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F₂，點(diǎn)P在橢圓上，若P，F₁，F₂是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，P為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為(　　)

A.        B．3        C.         D.

已知圓(x＋2)²＋y²＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)

A．圓      B．橢圓      C．雙曲線      D．拋物線