閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的自然數(shù)為                 ．

圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于          ．

已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若, ，則     　　   ．

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則   　  　  ．

已知正方體的棱長是3，點、分別是棱、的中點，則異面直線與所成角的大小等于                 ．

已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，則           ．

 計算                 ．

 設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，已知．

（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；

（2）證明：對任意，都有；

（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

已知橢圓的方程為，右焦點為，直線與圓相切于點，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于不同兩點.

（1）若直線的傾斜角為，求直線的方程；

（2）求證：.

某服裝生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2015年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，服裝的年銷量萬件與年促銷萬元之間滿足關(guān)系式（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，服裝的年銷量只能是1萬件.已知2015年生產(chǎn)服裝的設(shè)備折舊，維修等固定費用需要3萬元，每生產(chǎn)1萬件服裝需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件服裝的售價定為：“每件生產(chǎn)成本的150%”與“平均每件促銷費的一半”之和，試求：

（1）2015年的利潤(萬元)關(guān)于促銷費 (萬元)的函數(shù)；

（2）該企業(yè)2015年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大?

(注：利潤＝銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用)