設(shè)正數(shù)滿足，求的最小值．

在極坐標(biāo)系中，圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求圓被直線所截得的弦長．

   已知，求矩陣．

如圖，AD是∠BAC的平分線，圓O過點(diǎn)A且與邊BC相切于點(diǎn)D，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，求證：EF∥BC．

設(shè)函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)滿足？如存在，求的極大值；如不存在，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且滿足，．

   （1）若，．

 ①當(dāng)時(shí)，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

 ②若數(shù)列是唯一的，求的值；

   （2）若，，均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的公差的最大值．

已知橢圓的離心率為，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線

與橢圓交于兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明： 為定值；

（3）是否存在定圓，使得直線繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，恒與該定圓相切，若存在，求出該定圓的方程，若不存在，說明理由．

某商場(chǎng)為促銷要準(zhǔn)備一些正三棱錐形狀的裝飾品，用半徑為的圓形包裝紙包裝．要求如下：正三棱錐的底面中心與包裝紙的圓心重合，包裝紙不能裁剪，沿底邊向上翻折，其邊緣恰好達(dá)到三棱錐的頂點(diǎn)，如圖所示．設(shè)正三棱錐的底面邊長為，體積為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在所有能用這種包裝紙包裝的正三棱錐裝飾品中，的最大值是多少？并求此時(shí)的

值．

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是邊長為的菱形，．在面中，，，為的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面交于點(diǎn)．

    （1）求證：為中點(diǎn)；

    （2）求證：平面平面．

在中，，．

（1）求的值；

（2）若，求的面積．