科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=，底面ABCD是菱形，且∠ABC=
60°，E為CD的中點．
（I）證明：CD⊥平面SAE；
（II）求側(cè)面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值．

科目： 來源：月考題 題型：解答題

科目： 來源：同步題 題型：填空題

如圖，直角坐標系xOy所在平面為α，直角坐標系x′Oy′（其中y′與y軸重合）所在的平面為β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β內(nèi)有一點P′（2，2），則點P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標為（    ）；
（Ⅱ）已知平面β內(nèi)的曲線C′的方程是（x′﹣）²+2y²﹣2=0，則曲線C′在平面α內(nèi)的射影C的方程是（    ）。

科目： 來源：期末題 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PBC；
（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大�。�
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點M使得CM∥平面PAD？若存在，求 的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，點P在平面ABC內(nèi)的射影O在AB上。

（1）求直線PC與平面ABC所成的角的大��；
（2）求二面角B-AP-C的大小。

科目： 來源：期末題 題型：單選題

三棱錐P﹣ABC的兩側(cè)面PAB、PBC都是邊長為2a的正三角形，AC=a，則二面角A﹣PB﹣C的大小為 

 [     ]

A．90°
B．30°
C．45°
D．60°

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是線段BC的中點O。

（1）證明在側(cè)棱AA₁上存在一點E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的長；
（2）求平面A₁B₁C與平面BB₁C₁C夾角的余弦值。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，點M，N分別為A'B和B'C'的中心。

（1）證明：MN∥平面A'ACC'；
（2）若二面角A'-MN-C為直二面角，求λ的值．

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

科目： 來源：月考題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P為A₁C₁的中點，AB=BC=kPA．
（I）當k=1時，求證PA⊥B₁C；
（II）當k為何值時，直線PA與平面BB₁C₁C所成的角的正弦值為 ，并求此時二面角A﹣PC﹣B的余弦值．