如圖所示四個圖形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為________．

如圖，觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格處畫上合適的圖形，應(yīng)為________．

設(shè)x∈R，且x≠0，若x＋x^－1＝3，猜想x2ⁿ＋x－2ⁿ(n∈N^*)的個位數(shù)字是________．

數(shù)列－3,7，－11,15，…的通項公式是________．

已知a₁＝3，a₂＝6且a_n＋2＝a_n＋1－a_n，則a₃₃＝________.

已知sin²30°＋sin²90°＋sin²150°＝，sin²5°＋sin²65°＋sin²125°＝. 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一個一般性的命題：____________________.

f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N^*)，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測當n≥2時，有________．

數(shù)列5,9,17,33，x，…中的x等于________

已知a，b，c，d∈R，求證：

ac＋bd≤.(你能用幾種方法證明？)

已知函數(shù)f(x)＝x²＋＋aln x(x>0)，對任意兩個不相等的正數(shù)x₁、x₂，證明：當a≤0時，．