如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為,，此時氣球的高是，則河流的寬度等于 .

若函數(shù)滿足（其中不同時為0），則稱函數(shù)為“準奇函數(shù)”，稱點為函數(shù)的“中心點”.現(xiàn)有如下命題：

①函數(shù)是準奇函數(shù)；

②若準奇函數(shù)在R上的“中心點”為，則函數(shù)不是R上的奇函數(shù)；

③已知函數(shù)是準奇函數(shù)，則它的“中心點”為；

④已知函數(shù)為“準奇函數(shù)”，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若（其中表示），則.

其中正確的命題是 .（寫出所有正確命題的序號）

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中A、B、C是的三個內角，且滿足，.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

（本小題滿分12分）

由于我市去年冬天多次出現(xiàn)重度污染天氣，市政府決定從今年3月份開始進行汽車尾氣的整治，為降低汽車尾氣的排放量，我市某廠生產了甲、乙兩種不同型號的節(jié)排器，分別從兩種節(jié)排器中隨機抽取100件進行性能質量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.

節(jié)排器等級如表格所示

若把頻率分布直方圖中的頻率視為概率，則

（1）如果從甲型號中按節(jié)排器等級用分層抽樣的方法抽取10件，然后從這10件中隨機抽取3件，求至少有2件一級品的概率；

（2）如果從乙型號的節(jié)排器中隨機抽取3件，求其二級品數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

（本小題滿分12分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，平面，∥，且

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，當不等式（）恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分13分）已知定點，，定直線：，動點與點的距離是它到直線的距離的.設點的軌跡為，過點的直線交于、兩點，直線、與直線分別相交于、兩點.

（1）求的方程；

（2）以為直徑的圓是否恒過一定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（ 是自然對數(shù)的底數(shù)）,.

（1）若，求的極值；

（2）對任意證明：；

（3）對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

已知集合，，則（ ）

A． B． C． D．

在某校的一次英語聽力測試中用以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生的聽力成績（單位：分）.

已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則、的值分別為（ ）

A．2，5 B．5，5 C．5，7 D．8，7