如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S= ．

過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為 ．

如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O．已知PA=AB=，PO=8．則BD的長為 ．

已知正三角形ABC的邊長為2，點D，E分別在邊AB，AC上，且= ，= ．若點F為線段BE的中點，點O為△ADE的重心，則= ．

（本小題滿分13分）某高中從學(xué)生體能測試結(jié)果中隨機抽取100名學(xué)生的測試結(jié)果，按體重（單位：kg）分組，得到的頻率分布表如右圖所示．

（Ⅰ）請求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）從第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行第二次測試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二次測試？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由李老師進行測試，求第4組至少有一名學(xué)生被李老師測試的概率？

（本小題滿分13分）在非等腰△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=3，c=4，C=2A．

（Ⅰ）求cosA及b的值；

（Ⅱ）求cos(–2A)的值．

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點．

（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求二面角P-AC-E的余弦值；

（Ⅲ）求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，已知b1≠0，2bn–b1=S1Sn，n∈N*．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)cn=bnlog3an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

（本小題滿分14分）已知橢圓C：（a＞b＞0）與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），F(xiàn)為左焦點，原點O到直線FA的距離為b．

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ）設(shè)b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，求證：直線BM與直線AN的交點G在定直線上．

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)=(x–1)2+alnx，a∈R．

（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x+2y–1=0垂直，求a的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2且x1＜x2，求證：f(x2)＞–ln2．