（本題滿(mǎn)分12分） “開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否的人數(shù)如圖所示．

（1）寫(xiě)出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)是否與年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由；（下面的臨界值表供參考）

現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．

（參考公式：其中）

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面底面,側(cè)棱與底面成的角，，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且．

（1）求證：;

（2）求三棱錐的體積．

（本題滿(mǎn)分12分）

已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)C．

（1）求證：成等比數(shù)列；

（2）設(shè),試問(wèn)是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：

（本題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講．

如圖，圓周角的平分線(xiàn)與圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)與弦的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),交于點(diǎn)．

（1）求證：;

（2）若四點(diǎn)共圓，且弧與弧相等，求

（本題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,求的值．

（本題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式

已知全集集合,則( )

A． B． C． D．

復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( )

A． B． C． D．

如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線(xiàn)都是半圓，則該器皿的表面積是( )

A． B．

C． D．